Эйлер - Definition. Was ist Эйлер
Diclib.com
Wörterbuch ChatGPT
Geben Sie ein Wort oder eine Phrase in einer beliebigen Sprache ein 👆
Sprache:

Übersetzung und Analyse von Wörtern durch künstliche Intelligenz ChatGPT

Auf dieser Seite erhalten Sie eine detaillierte Analyse eines Wortes oder einer Phrase mithilfe der besten heute verfügbaren Technologie der künstlichen Intelligenz:

  • wie das Wort verwendet wird
  • Häufigkeit der Nutzung
  • es wird häufiger in mündlicher oder schriftlicher Rede verwendet
  • Wortübersetzungsoptionen
  • Anwendungsbeispiele (mehrere Phrasen mit Übersetzung)
  • Etymologie

Was (wer) ist Эйлер - definition

ФАМИЛИЯ - EULER
Ойлер; Euler

ЭЙЛЕР         
(Euler) Леонард (1707-83) , математик, механик, физик и астроном. По происхождению швейцарец. В 1726 был приглашен в Петербургскую АН и переехал в 1727 в Россию. Был адъюнктом (1726), а в 1731-41 и с 1766 академиком Петербургской АН (в 1742-66 иностранный почетный член). В 1741-66 работал в Берлине, член Берлинской АН. Эйлер - ученый необычайной широты интересов и творческой продуктивности. Автор св. 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближенным вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и других, оказавших значительное влияние на развитие науки.
---
(Эйлер-Хельпин) (Euler-Chelpin) Ульф фон (1905-83) , шведский физиолог. Сын Х. Эйлера-Хельпина. Исследовал процесс передачи нервных импульсов в симпатической нервной системе и установил, что норадреналин служит медиатором в этом процессе. Нобелевская премия (1970, совместно с Б. Кацем и Дж. Аксельродом).
Эйлер         
Эйлер (Леонард Euler) - Один из величайших математиков XVIII стол.,род. в 1707 г., в Базеле. Отец его, Павел Э., был пастором в Рихене(близ Базеля) и имел некоторые познания в математике, приобретенные подруководством Якова Бернулли. Отец предназначал своего сына к духовнойкарьере, но сам интересуясь математикой, преподавал ее и сыну, надеясь,что она ему впоследствии пригодится в качестве интересного и полезногозанятия. По окончании домашнего обучения молодой Э. был отправлен отцомв Базель для слушания философии. Обладая отличною памятью, Э. скоро илегко усвоил себе этот предмет и нашел время поближе ознакомиться с тем,к чему его влекло призвание. т. е. с геометрией и математическимипредметами. Профессор Иоанн Бернулли очень скоро обратил внимание на Э.и нашел в нем необыкновенный талант. Он предложил молодому человекузаниматься с ним отдельно в особые часы для разъяснения неясностей изатруднений, которые встречались в сочинениях, рекомендуемых профессоромЭ. +для изучения. Получив в 1723 г. степень магистра, после произнесенияречи на латинском языке о философии Декарта и Ньютона, Э., по желаниюотца своего, приступил к изучению восточных языков и богословия.Способности его преодолели и эти предметы, но влечение к математическимнаукам развивалось все более и более. Частые беседы с Иоанном Бернулли овопросах математических в кругу семейства профессора дали Э. случайпознакомиться с двумя сыновьями Иоанна, а именно Николаем и ДанииломБернулли. Общее влечение к математике соединило их с Э. дружбой и дружбаэта повела Э. по новому пути. В 1725 г. Николай и Даниил Бернулли былиприглашены в члены петербургской академии наук, недавно основаннойимператрицей Екатериной I во исполнение намерений Петра Великого.Уезжая, молодые Бернулли обещали Э. известить его, если найдется и длянего подходящее занятие в России. На следующий год они сообщили, что дляЭ. найдется место, но, однако, в качестве физиолога при медицинскомотделении академии. Узнав об этом, Э. немедленно записался в студентымедицины базельского университета. Прилежно и успешно изучая наукимедицинского факультета, Э. находил время и для занятий поматематическим предметам; за это время он написал напечатанную потом в1727 г. в Базеле диссертацию о распространении звука ("Dissertatiophysico de sono") и исследование по вопросу о размещении мачт на корабле("Meditationes super problemate nautico de complantatione malorum").Последнее, написанное на тему, предложенную французской академией, былопринято академией в 1727 г. как достойное премии и напечатано в изданияхее. Ту же работу, в качестве диссертации, Э. защищал для полученияпрофессуры по кафедре физики в базельском университете. Занять местопрофессора ему здесь не удалось и он отправился в Петербург, где, порекомендации академиков Германна и Даниила Бернулли, был назначенадъюнктом академии по математике и немедленно деятельно и прилежно сталработать, представляя академии исследования по разным вопросамприкладной математики. почти в день приезда Э. скончаласьпокровительница академии императрица Екатерина I, и событие это печальноотозвалось на судьбе академии. Новые порядки и новое управление сталиугрожать даже самому существованию молодого учреждения. Иностраннымакадемикам пришлось подумывать о возвращении на родину. Э. решилсяпринять сделанное ему предложение о поступлении в морскую службу.Адмирал Сиверс, предугадывая пользу, которую может принести флоту такойученый, выхлопотал для Э. чин лейтенанта флота и обещал дальнейшеескорое повышение по службе. Однако, вследствие выхода несколькихакадемиков и отъезда их на родину, Э. предложили получить оставшеесявакантным место профессора физики, которое он и занял; затем в 1733 г.он был сделан академиком на место, оставшееся свободным после отъездадруга его Даниила Бернулли за границу. Обладая громадным талантом, Э.вместе с тем обладал необыкновенным трудолюбием; соединением этих двухкачеств и объясняется многочисленность и полезность его трудов. В 1735г. потребовалось в академии выполнить одну весьма сложную работу. Помнению академиков, на это нужно было употребить несколько месяцев труда.Э. взялся выполнить это в три дня и исполнил работу, но вследствие этогозаболел нервною горячкою с воспалением правого глаза, которого он илишился. Вскоре после этого, в 1736 г., появились два тома егоаналитической механики ("Mechanica, sive motus scientia analyticeexposita", Petrop.). Потребность в этой книге была большая; немало былонаписано статей по разным вопросам механики, но хорошего трактата помеханике не имелось, а существовавшие до этого времени трактаты былинеудовлетворительны. В 1738 г. появились две части введения в арифметикуна немецком языке, в 1739 г. - новая теория музыки ("Tentamen novaetheoriae musicae, ex certissimis harmoniae principiis dilucideexpositae", Petrop.). Затем в 1840 г. Э. написал сочинение о приливах иотливах морей ("Inquisitio physica in caussam fluxus et refluxusmaris"), увенчанное одной третью премии французской академии; две другиетрети были присуждены Даниилу Бернулли и Маклорену за сочинения их на туже тему. Томы II, III, IV, V, VI, VII издания нашей академии:"Commentarii Acad. sc. Petrop.", вышедшие до 1841 г., и том VIII,вышедший в этом году, заключают значительное число мемуаров Э. поразличным вопросам чистой и прикладной математики. В 1740 г., по кончинеимператрицы Анны Иоанновны, началось регентство Бирона. В это жестокоедля России время Э. получил приглашение от Фридриха Великого переехать вБерлин. Очевидно, что при приглашении этого приобретшего уже известностьученого имелось в виду оживить берлинскую академию, пришедшую в упадоквследствие продолжительной войны. Поощренный вниманием короля, Э. собралоколо себя небольшое ученое общество, а затем был приглашен в составвновь восстановленной королевской академии наук и назначен деканомматематического отделения. В 1743 г. в томе VII "MiscellaneaBerolinensis" он поместил 5 мемуаров, из них 4 по чистой математике и изних последний ("De integratione aeqnationum differentialium altiorumgraduum") замечателен в двух отношениях. В нем указывается на способинтегрирования рациональных дробей путем разложения их на частные дробии, кроме того, излагается обычный теперь способ интегрирования линейныхобыкновенных уравнений высшего порядка с постоянными коэффициентами.Начиная с 1745 г. стали выходить мемуары возобновленной королевскойакадемии, по тому в год, и в этом издании, в каждом томе, начиная спервого (1745 г.), находим от трех до девяти мемуаров Э. Такпродолжалось до тома XXV-го 1769 г. и даже в 1772 и 1773 годах в новыхмемуарах этой академии. Не желая прерывать сношений с петербургскоюакадемию, он находил множество материала для других мемуаров, которыенаполняют томы от IX (1744 г.) до ХlV (1751 г.) "Commentarii", затем оттома I (1750 г.) до тома XX (1776 г.) "Novi Commentarii Acad. sc.Petrop." и далее от тома I (1777) до тома IV (1780) издания: "Nova actaAcad. sc. Petrop.". Кроме этого Э., начиная с 1744 г., написал несколькобольших сочинений, изданных отдельно. Так, в 1744 г. напечатано вЛозанне сочинение под заглавием: "Methodus inveniendi lineas curvasmaximi minime proprietate gaudentes, sive solutis problematisisopertmetrici latissimo-sensu accepti". Основным типом вопросовизопериметрических может служить вопрос об определении замкнутой кривой,которая при данном периметре заключает наименьшую площадь. Подобнымивопросами интересовались и занимались геометры современные Э. инекоторые геометры раньше Э. Вопросы такого рода требуют определениятакой функции, чтобы некоторый интеграл, заключающий эту функцию подзнаком интеграла, был бы наименьшим или наибольшим. При решенииполучается некоторое дифференциальное уравнение, которому должнаудовлетворять искомая функция. К числу изопериметрических вопросовотносятся также вопросы об определении движения материальной системы приусловии, чтобы интеграл, выражающий действие, был наименьшим илинаибольшим. автор рассматривает все подобные вопросы и приводит их квопросам об интегрировании дифференциальных уравнений. После него толькоизложение решений таких вопросов изменилось, но сущность метода осталасьта же. В том же 1744 г. напечатаны в Берлине три сочинения о движениисветил, первое - теория движения планет и комет, заключающая в себеизложение способа определения орбит их из нескольких наблюдений; второеи третье - о движении комет. По желанию короля Э. перевел с англ. яз. ив 1744 г. издал книгу: "Neue Grundrisse der Artillerie von Robins",перевод, снабженный объяснениями и примечаниями Э. В сочинении Робинса,известного в истории артиллерии изобретателя баллистического маятника,были приведены различные выводы по внешней и внутренней баллистике. Э. всвоих примечаниях сначала выводит теоретически закон сопротивления ввиде двучлена, первый член которого, пропорциональный квадрату скорости,обусловливается ударом снаряда (шарового) о воздух, второй член,пропорциональный четвертой степени скорости, обусловливается перевесомдавления сжатых частей струй воздуха на переднюю часть над давлениемразреженных частей струй на заднюю. Получаемый при этом законе формулыбаллистики представляются в весьма сложном виде, неудобном дляупотребления. Позднее в мемуаре: "Recherches sur la veritable соurbe quedеcrive les corps jetes dans l'air" ("Mem. de Berlin", 1753) онограничивается первым членом и получает формулы баллистики шаровогоснаряда удобно применимые. В 1746 г. напечатаны три тома разных статей("Varia Opuscula"), в числе которых между прочим находятся статьи помеханике: решение вопроса о движении материальных точек, остающихсявнутри движущегося канала, о возмущениях в движении планет исопротивлении движению со стороны эфира, о движении гибких тел; пофизике: "Recnerches sur la nature des moindres particules des corps","Sur la Iumiere et couleurs", "Dissertatio de magnete". За теориюмагнитных явлений, основанную на предположении о протекании эфира черезпромежутки между атомами, автор получил премию французской академии. В1748 г. издана в Лозанне книга в двух томах: "Introductio in analysininfinitorum", упрочившая славу Э., как первостепенного математика. Почтивсе то, что преподается и теперь в курсах высшей алгебры и высшегоанализа, находится в этой книге. В первом томе ее с необыкновенноюясностью и простотою изложены свойства функций рациональных итрансцендентных: тригонометрических, круговых, показательных илогарифмических, разложение последних в ряды, представление их в видебесконечных произведений; свойства непрерывных дробей. Во втором темеаналитическое исследование кривых линии вообще и кривых второго,третьего и четвертого порядка и поверхностей второго порядка. В 4-йглаве этой части выведены формулы преобразования координат прямоугольныхв прямоугольные же при перемене начала координат и направления осей;здесь впервые вводятся те три угла, которые называются Эйлеровыми угламии играют в кинематике твердого тела существенную роль. В 1749 г. изданав Петербурге в двух томах "Scientia navalis, seu tractatus deconstructione ac dirigendis navibus". Это полное и систематическоесочинение по навигации, заключающее в себе теорию равновесия иустойчивости судов, рассмотрение вопросов о качке на зыби, о форме судови кораблестроении, о движении судов силою ветра и управлении судном.Сочинению этому предшествовали некоторые мемуары автора в разных ученыхизданиях, из которых два были увенчаны премиями франц. академии. Откороля и от императрицы автор получил за это сочинение значительныеденежный награды. Оно было переведено на языки итальянский, английский ирусский. В 1773 г., когда Э. был уже в Петербурге, сочинение это былоиздано в более понятном для моряков изложении под заглавием: "Theoriecomplete de la construction et des manoevres des vaisseanx". В 1755 г. вБерлине издано было в двух томах сочинение: "Institutiones calculidifferentialis, cum eius usi in analysi finitorum ac doctrinasuerierum". Книга эта заключает в себе систематическое и полноеизложение оснований дифференциального исчисления и применений его кучению о рядах, к решению уравнений, к нахождению наибольших инаименьших значений функций, к раскрытию неопределенных выражений.Занимаясь вопросами о преломлении лучей света и написав немало мемуаровоб этом предмете, Э. издал в 1762 г. сочинение: "Constructio lentiumobjectivarum ex duplici vitro" (Petrop.), в котором предлагаетсяустройство сложных объективов с целью уменьшения хроматическойаберрации. Английский художник Доллонд, открывший два различнойпреломляемости сорта стекла, следуя указаниям Э., построил первыеахроматические объективы. В 1765 г. механика Э. была дополненасочинением: "Theoria motus corporum solidorum seu rigidorum Rostoch.", вкотором находятся те дифференциальные уравнения вращения твердого тела,которые носят название Эйлеровых уравнений вращения твердого тела. Многонаписал Э. мемуаров об изгибе и колебании упругих стержней; эти вопросыбыли также одним из предметов исследований Даниила Бернулли. Вопросы этиинтересны не только в математическом, но и в практическом отношении.Один из таких вопросов есть вопрос о так назыв. продольном изгибе,рассматриваемый в мемуаре: "Sur la force des colonnes", помещенном втоме XIII (1759 г.) мемуаров берлинской академии. К числу весьма важныхдля практической механики предметов, которыми занимался Э., относитсяпредложенное им очертание зубцов по разверткам круга об этом говорится встатьях томов V и ХI "Novi Comment. Acad. Petrop.". Фридрих Великий,вполне оценивший гениальный талант и обширные познания великогогеометра, давал ему поручения чисто инженерного характера; так, в 1749г. он поручил ему осмотреть канал Фуно между Гавелем и Одером и указатьнеобходимые исправления в недостатках этого водного пути; далее порученобыло исправить водоснабжение в Сан-Суси. По поводу этого появилосьнемало статей по гидравлике, написанных Э. в разное время. Биографы Э.утверждают, что он очень желал вернуться в Poccию. В 1766 г. он получилчерез посла в Берлине, князя Долгорукова, приглашение имп. Екатерины IIвернуться в академию наук на всяких условиях, каких бы Э. ни пожелал. Несмотря на уговоры остаться, делавшиеся со стороны особ королевскогодома, он принял приглашение и в июне месяце прибыл в Петербург. Толькочто он поселился в доме, купленном для него на счет императрицы, какподвергся тяжкой болезни, после которой потерял зрение левого глазавследствие образования катаракты. Благодаря услугам окружающих его лиц исыновей его, Э., не смотря на потерю зрения, при своих гениальныхспособностях и замечательной памяти, диктовал свои дальнейшие мемуары ииздавал отдельные свои книги. К числу последних принадлежит"Institutionum calculi integralis", изданная в Петербурге в 1768 - 70гг. в трех томах и переизданная в 17927 - 94 гг., после смерти автора в4 томах. Эта замечательная книга заключает в себе решение множествавопросов точного или приближенного интегрирования дифференциальныхуравнений обыкновенных разных степеней и порядков и дифференциальныхуравнений с частными производными, а кроме того здесь же находится ивариационное исчисление. В 1770 г. издано введение в алгебру, в 1769 -71 гг, - "Dioptrica" в трех томах. В 1772 г. - "Theoria motuum Lunae".За сочинение "Theorie de la Lune et specialement sur l'equationseculaire", напечатанное в 1770 г., автор получил премию французскойакадемии. По гидродинамике автор написал более двадцати мемуаров.Уравнения гидродинамики первого порядка с частными производными отпроекций скорости, плотности и давления называются гидродинамическимиуравнениями Эйлёра. Э. принадлежит доказательство соотношения междучислом вершин, ребер и граней многогранника. Соотношение это такое:сумма числа вершин и граней равна числу ребер плюс два. Такоесоотношение подозревал Декарт, но Э. доказал его в мемуарах: 1)"Elementa doctrinae solidorum"; 2) "Demonstratio nonullarum insigniumproprietatum..." оба в IV томе "Novi Comment. Petrop.", Э. принадлежитвесьма много мемуаров по теории чисел. В них он доказал многие свойствачисел, данные раньше его без доказательства. Так он доказал и обобщилизвестную в теорию сравнений теорему Фермата. Он также доказал, чтовсякое простое число вида 4n+1 всегда разлагается на сумму квадратовдругих двух чисел. С 1769 по 1783 г. Э. написал около 380 статей исочинений. Неутомимость и настойчивость в научных исследованиях Э. былитаковы, что в 1773 г., когда сгорел его дом и погибло почти всеимущество его семейства, он и после этого несчастия продолжал диктоватьсвои исследования. Вскоре после пожара искусный окулист, барон Вентцель,произвел операцию снятия катаракты, но Э. не выдержал надлежащеговремени без чтения и ослеп окончательно. В 1783 г. Э. скончался отапоплексического удара в присутствии своих помощников при работах проф.Крафта и Лекселя. Похоронен он в Петербурге на Смоленском кладбище. Трисына его и их дети остались в России. Самым лучшим памятником его славыи научной деятельности было бы полное издание всех его статей исочинений, число которых простирается до 756, но для этого потребуютсязначительные средства, так как число печатных листов будет около 2000.Биографиями Э. могут служить: "Eloge de М. Leonard Euler par N. Fuss"(СПб., 1782; здесь список сочинений и статей Э.); "L'introduction al'analyse des infiniment petits do М. Euler, traduit du latin par М.Pezzi, precede l'eloge de M. Euler par de Condorcet" (Страсбург, 1786).Очерк некоторых сочинений и статей Э. находится в книге "Vorlesungenuber Geschichte der Маthematik von Moritz Cantor" (Лпц., Teubner, тт. I,II, 1900; III, 1898). Д. Бобылев.
Эйлер         
I Э́йлер (Euler)

Леонард [4(15).4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18).9.1783, Петербург], математик, механик и физик. Род. в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Образование получил сначала у отца (который в молодости занимался математикой под рук. Я. Бернулли), а в 1720-24 в Базельском университете, где слушал лекции по математике И. Бернулли.

В кон. 1726 Э. был приглашен в Петербургскую АН и в мае 1727 приехал в Петербург. В только что организованной академии Э. нашёл благоприятные условия для научной деятельности, что позволило ему сразу же приступить к занятиям математикой и механикой. За 14 лет первого петербургского периода жизни Э. подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50. В Петербурге он изучил русский язык.

Э. участвовал во многих направлениях деятельности Петербургской АН. Он читал лекции студентам академического университета, участвовал в различных технических экспертизах, работал над составлением карт России, написал общедоступное "Руководство к арифметике" (нем. изд. 1738-40, рус. пер. ч. 1-2, 1740). По специальному поручению академии Э. подготовил к печати "Морскую науку" (ч. 1-2, 1749)- фундаментальный труд по теории кораблестроения и кораблевождения.

В 1741 Э. принял предложение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин, где предстояла реорганизация АН. В Берлинской АН Э. занял пост директора класса математики и член правления, а после смерти её первого президента П. Л. Мопертюи несколько лет (с 1759) фактически руководил академией. За 25 лет жизни в Берлине он подготовил около 300 работ, среди них ряд больших монографий.

Живя в Берлине, Э. не переставал интенсивно работать для Петербургской АН, сохраняя звание её почётного члена. Он вёл обширную научную и научно-организационную переписку, в частности переписывался с М. В. Ломоносовым, которого высоко ценил. Э. редактировал математический отдел русского академического научного органа, где опубликовал за это время почти столько же статей, сколько в "Мемуарах" Берлинской АН. Он деятельно участвовал в подготовке русских математиков; в Берлин командировались для занятий под его руководством будущие академики С. К. Котельников, С. Я. Румовский и М. Софронов. Большую помощь Э. оказывал Петербургской АН, приобретая для неё научную литературу и оборудование, ведя переговоры с кандидатами на должности в академии и т.д.

17(28) июля 1766 Э. вместе с семьей вернулся в Петербург. Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, он до конца жизни продуктивно работал. За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге им было подготовлено около 400 работ, среди них несколько больших книг. Э. продолжал участвовать и в организационной работе академии. В 1776 он был одним из экспертов проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И. П. Кулибиным, и из всей комиссии один оказал широкую поддержку проекту.

Заслуги Э. как крупнейшего учёного и организатора научных исследований получили высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петербургской и Берлинской академий, он состоял членом крупнейших научных учреждений: Парижской АН, Лондонского королевского общества и других.

Одна из отличительных сторон творчества Э. - его исключительная продуктивность. Только при жизни Э. было опубликовано около 550 его книг и статей (список трудов Э. содержит примерно 850 назв.). В 1909 Швейцарское естественнонаучное общество приступило к изданию полного собрания сочинений Э., которое завершено в 1975; оно состоит из 72 томов. Большой интерес представляет и колоссальная научная переписка Э. (около 3000 писем), до сих пор опубликована лишь частично.

Необыкновенно широк был круг занятий Э., охватывавших все отделы современной ему математики и механики, теорию упругости, математическую физику, оптику, теорию музыки, теорию машин, баллистику, морскую науку, страховое дело и т.д. Около 3/5 работ Э. относится к математике, остальные 2/5 преимущественно к её приложениям. Свои результаты и результаты, полученные другими, Э. систематизировал в ряде классических монографий, написанных с поразительной ясностью и снабженных ценными примерами. Таковы, например, "Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически" (т. 1-2, 1736), "Введение в анализ" (т. 1-2, 1748), "Дифференциальное исчисление" (1755), "Теория движения твёрдого тела" (1765), "Универсальная арифметика" (т. 1-2, 1768-69), выдержавшая около 30 изданий на 6 языках, "Интегральное исчисление" (т. 1-3, 1768-70, т. 4, 1794) и др. В 18 в., а отчасти и в 19 в. огромную популярность приобрели общедоступные "Письма о разных физических и филозофических материях, писанные к некоторой немецкой принцессе..." (ч. 1-3, 1768-74), которые выдержали свыше 40 изданий на 10 языках. Большая часть содержания монографий Э. вошла затем в учебные руководства для высшей и частично средней школы. Невозможно перечислить все доныне употребляемые теоремы, методы и формулы Э., из которых только немногие фигурируют в литературе под его именем [см., например, Эйлера метод ломаных, Эйлера подстановки, Эйлера постоянная, Эйлера уравнение, Эйлера уравнения (в гидромеханике), Эйлера формулы, Эйлера функция, Эйлера числа в математике, Эйлера число, Эйлера -Маклорена формула (См. Эйлера-Маклорена формула), Эйлера - Фурье формулы (См. Эйлера-Фурье формулы), Эйлерова характеристика, Эйлеровы интегралы, Эйлеровы углы].

В "Механике" Э. впервые изложил динамику точки при помощи математического анализа. В 1-м томе этого сочинения рассмотрено свободное движение точки под действием различных сил как в пустоте, так и в среде, обладающей сопротивлением; во 2-м - движение точки по данной линии или по данной поверхности; большое значение для развития небесной механики имела глава о движении точки под действием центр. сил. В 1744 он впервые корректно сформулировал механический принцип наименьшего действия и показал его первые применения. В "Теории движения твёрдого тела" Э. разработал кинематику и динамику твёрдого тела и дал уравнения его вращения вокруг неподвижной точки, положив начало теории гироскопов. В своей теории корабля Э. внёс ценный вклад в теорию устойчивости. Значительны открытия Э. в небесной механике (например, в теории движения Луны), механике сплошных сред (основные уравнения движения идеальной жидкости в форме Э. и в т. н. переменных Лагранжа, колебания газа в трубах и пр.). В оптике Э. дал (1747) формулу двояковыпуклой линзы, предложил метод расчёта показателя преломления среды. Э. придерживался волновой теории света. Он считал, что различным цветам соответствуют разные длины волн света. Э. предложил способы устранения хроматических аберрации линз и в 3-й части "Диоптрики" дал методы расчёта оптических узлов микроскопа. Обширный цикл работ, начатый в 1748, Э. посвятил математической физике: задачам о колебании струны, пластинки, мембраны и др. Все эти исследования стимулировали развитие теории дифференциальных уравнений, приближённых методов анализа, спец. функций, дифференциальной геометрии и т.д. Многие математические открытия Э. содержатся именно в этих работах.

Главным делом Э. как математика явилась разработка математического анализа. Он заложил основы нескольких математических дисциплин, которые только в зачаточном виде имелись или вовсе отсутствовали в исчислении бесконечно малых И. Ньютона, Г. В. Лейбница, Я. и И. Бернулли. Так, Э. первый ввёл функции комплексного аргумента ("Введение в анализ", т. 1) и исследовал свойства основных элементарных функций комплексного переменного (показательные, логарифмические и тригонометрические функций); в частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной. Работы Э. в этом направлении положили начало теории функций комплексного переменного.

Э. явился создателем вариационного исчисления, изложенного в работе "Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума..." (1744). После работ Ж. Лагранжа Э. далее развил вариационное исчисление в "Интегральном исчислении" и ряде статей. Метод, с помощью которого Э. в 1744 вывел необходимое условие экстремума функционала - уравнение Эйлера, явился прообразом прямых методов вариационного исчисления 20 в. Э. создал как самостоятельную дисциплину теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и заложил основы теории уравнений с частными производными. Здесь ему принадлежит огромное число открытий: классический способ решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами, метод вариации произвольных постоянных, выяснение основных свойств уравнения Риккати, интегрирование линейных уравнений с переменными коэффициентами с помощью бесконечных рядов, критерии особых решений, учение об интегрирующем множителе, различные приближённые методы и ряд приёмов решения уравнений с частными производными. Значит. часть этих результатов Э. собрал в своём "Интегральном исчислении".

Э. обогатил также дифференциальное и интегральное исчисление в узком смысле слова (например, учение о замене переменных, теорема об однородных функциях, понятие двойного интеграла и вычисление многих специальных интегралов). В "Дифференциальном исчислении" Э. высказал и подкрепил примерами убеждение в целесообразности применения расходящихся рядов и предложил методы обобщённого суммирования рядов, предвосхитив идеи современной строгой теории расходящихся рядов, созданной на рубеже 19 и 20 вв. Кроме того, Э. получил в теории рядов множество конкретных результатов. Он открыл т. н. формулу суммирования Эйлера - Маклорена, предложил преобразование рядов, носящее его имя, определил суммы громадного количества рядов и ввёл в математику новые важные типы рядов (например, тригонометрические ряды). Сюда же примыкают исследования Э. по теории непрерывных дробей и других бесконечных процессов.

Э. является основоположником теории специальных функций. Он первым начал рассматривать синус и косинус как функции, а не как отрезки в круге. Им получены почти все классического разложения элементарных функций в бесконечные ряды и произведения. В его трудах создана теория гамма-функции. Он исследовал свойства эллиптических интегралов, гиперболических и цилиндрических функций, дзета-функции, некоторых тета-функций, интегрального логарифма и важных классов специальных многочленов.

По замечанию П. Л. Чебышева, Э. положил начало всем изысканиям, составляющим общую часть теории чисел, к которой относится свыше 100 мемуаров Э. Так, Э. доказал ряд утверждений, высказанных П. Ферма (см., например, Ферма малая теорема), разработал основы теории степенных вычетов и теории квадратичных форм, обнаружил (но не доказал) квадратичный закон взаимности (см. Квадратичный вычет) и исследовал ряд задач диофантова анализа. В работах о разбиении чисел на слагаемые и по теории простых чисел Э. впервые использовал методы анализа, явившись тем самым создателем аналитической теории чисел. В частности, он ввёл дзета-функцию и доказал т. н. тождество Э., связывающее простые числа со всеми натуральными.

Велики заслуги Э. и в других областях математики. В алгебре ему принадлежат работы о решении в радикалах уравнений высших степеней и об уравнениях с двумя неизвестными, а также т. н. тождество Э. о четырёх квадратах. Э. значительно продвинул аналитическую геометрию, особенно учение о поверхностях 2-го порядка. В дифференциальной геометрии он детально исследовал свойства геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Он ввёл понятие главных направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучение развёртывающихся поверхностей и т.д.; в одной посмертно опубликованной работе (1862) он частично предварил исследования К. Ф. Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. Э. занимался и отд. вопросами топологии и доказал, например, важную теорему о выпуклых многогранниках. Э.-математика нередко характеризуют как гениального "вычислителя". Действительно, он был непревзойдённым мастером формальных выкладок и преобразований, в его трудах многие математические формулы и символика получили современный вид (например, ему принадлежат обозначения для е и π). Однако Э. был не только исключительной силы "вычислителем". Он внёс в науку ряд глубоких идей, которые ныне строго обоснованы и служат образцом глубины проникновения в предмет исследования.

По выражению П. С. Лапласа, Э. явился учителем математиков 2-й половины 18 в. От его работ непосредственно отправлялись в разнообразных исследованиях П. С. Лаплас, Ж. Л. Лагранж, Г. Монж, А. М. Лежандр, К. Ф. Гаусс, позднее О. Коши, М. В. Остроградский, П. Л. Чебышев и др. Русские математики высоко ценили творчество Э., а деятели чебышевской школы видели в Э. своего идейного предшественника в его постоянном чувстве конкретности, в интересе к конкретным трудным задачам, требующим развития новых методов, в стремлении получать решения задач в форме законченных алгоритмов, позволяющих находить ответ с любой требуемой степенью точности.

Соч.: Opera omnia... Series 1 - Opera mathematica, v. 1-29, Lausannae, 1911-56, Series 2 - Opera mechanica et astronomica, v. 1-30, В.- Lpz., 1912-74, Series 3-Opera physica, Miscellanae epistolae, v. 1-12, Lausannae, 1911-73, Series 4-Commercium epistolicum, v. 1, 1975; в рус. пер.- Универсальная арифметика, т. 1-2, СПБ, 1768- 1769; Полное умозрение строения и вождения кораблей, сочиненное в пользу учащихся навигации..., СПБ, 1778; Введение в анализ бесконечных, т. 1-2, М., 1961; Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума, либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле, М.-Л., 1934; Основы динамики точки, М.- Л., 1938; Новая теория движения Луны, Л., 1934; Дифференциальное исчисление, М.- Л., 1949; Интегральное исчисление, т. 1-3, М., 1956-1958; Избранные картографические статьи, М., 1959.

Лит.: Erneström G., Verzeichnis der Schriften Leonard Eulers, Lfg 1-2, Lpz., 1910-13 (Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung. Ergänzungsband 4, Lfg 1-2) [лит.]; Fuss N., Eloge de monsieur Léonard Euler..., St. Pb., 1783 (лит.); в рус. пер.- Похвальная речь покойному Леонарду Эйлеру..., в кн.: Академические сочинения, выбранные из первого тома Деяний Академии наук, под заглавием: Nova Acta Academiae scientiarum imperialis Petropolitanae, ч. 1, СПБ, 1801; Симонов Н. И., Прикладные методы анализа у Эйлера, М., 1957; Леонард Эйлер. Сб. ст., М., 1958; Рукописные материалы Л. Эйлера в Архиве Академии наук СССР, т. 1, М.-Л., 1962; Юшкевич А. П., История математики в России до 1917 года, М., 1968.

По материалам одноимённой статьи из 2-го издания БСЭ.

Л. Эйлер.

II Э́йлер

Эйлер-Хельпин (von Euler-Chelpin) Ульф Сванте фон (р. 7.2.1905, Стокгольм), шведский физиолог. Сын Х. Эйлера-Хельпина (См. Эйлер-Хельпин). Окончил Каролинский институт в Стокгольме (1929), где с 1930 ассистент кафедры фармакологии, с 1939 профессор физиологии. В 1930 работал в лаборатории Г. Дейла в Лондоне, где открыл существование в кишечной ткани биологически активного вещества "субстанции Р". Основные труды по физиологии адренергических нервных окончаний. Установил, что норадреналин является медиатором симпатической нервной системы. Подробно исследовал его распределение в нервах и органах, обмен при разных физиологических и патологических состояниях. Обнаружил и исследовал функциональную роль простагландинов (1936) и норадреналина (1946). Открыл субклеточные частицы, содержащие норадреналин, и вскрыл механизмы захвата, хранения, освобождения норадреналина этими частицами. Член Королевской шведской АН, Датской АН, Германской академии естествоиспытателей "Леопольдина", Лондонского королевского общества (1973). Нобелевская премия (1970, совместно с Б. Кацем, и Дж. Аксельродом).

Соч.: Noradrenaline. Springfield, 1956; Prostaglandins, N. Y.-L., 1967 (совм. с R. Eliasson).

Л. Г. Магазаник.

Wikipedia

Эйлер

Э́йлер (произношение в современном стандартном немецком ближе к О́йлер, нем. Euler) — фамилия немецкого происхождения.

Beispiele aus Textkorpus für Эйлер
1. Универсалы Паскаль, Лейбниц, Эйлер¦ Все верили в Бога-творца.
2. Эйлер скончался 18 сентября 1783 года в Петербурге.
3. Лефорт, Карамзин, Достоевский, Трезини, Чаадаев, Эйлер, Толстой, Набоков.
4. Один из них известный математик Леонард Эйлер, который написал свои главные научные работы в Санкт-Петербурге.
5. Предыдущий глава компании Джон Эйлер ушел в отставку сразу после этого.
Was ist ЭЙЛЕР - Definition